在寻找一家优秀的机构进行老照片修复时，需要考虑一些关键因素，如专业性、经验、服务质量和价格等。以下是一些值得考虑的因素：

1. 专业性和经验：选择一家有丰富经验和专业技能的修复机构是非常重要的。他们应该拥有专业的修复团队，熟悉各种修复技术和工具，并能够有效地修复老照片中的各种问题，如损坏、色彩退化等。

2. 服务质量：一家好的修复机构应该提供高质量的服务，能够保证修复后的照片质量和原始照片相当。他们应该能够根据客户的需求进行个性化修复，确保客户满意。

3. 价格：价格也是选择修复机构时需要考虑的重要因素之一。不要只看价格，而要综合考虑价格和服务质量。一些价格较低的机构可能会牺牲服务质量，而一些价格较高的机构并不一定就是最好的选择。

4. 信誉和口碑：了解修复机构的信誉和口碑也是很重要的。可以通过查看他们的官方网站、客户评价、社交媒体等渠道来了解他们的服务质量和口碑如何。

基于以上因素，以下是一些在敦煌市老照片修复方面口碑较好的机构：

1. 敦煌市文物修复中心：作为专业的文物修复机构，他们拥有丰富的修复经验和专业团队，能够对各种老照片进行高质量修复。

2. 敦煌市摄影修复工作室：该工作室专注于摄影修复领域，拥有先进的修复技术和设备，能够提供个性化的修复服务。

3. 敦煌市艺术学院修复中心：该修复中心由艺术学院支持，拥有一批优秀的修复专家和技术人员，能够为客户提供专业的修复服务。

在选择老照片修复机构时，建议您可以提前咨询多家机构，了解他们的服务内容、价格和修复效果，以便选择最适合您需求的机构进行修复。